A Look at Algorithm BEPtoPNST
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Universidad de Medellín
Resumen
Descripción
This work analyzes the computational complexity of algorithm BEPtoPNST which transforms a building-evacuation problem (BEP) into a time-expanded, process-network synthesis (PNST) problem. The solution of the latter is achieved by resorting to the P-graph method which exploits the combinatorial nature of a BEP. Unlike other approaches, the P-graph method provides not only the optimal solution (best evacuation route as a function of egress time), but also the best n sub-optimal solutions. For the complexity analysis, a generic processor, and a Random-access machine (RAM) model were deployed as well as a mathematical model to calculate the number and cost of the operations performed. It was observed that algorithm BEPtoPNST exhibits an asymptotic complexity of order O ( T | A | (| N | –k)). When solving a BEP, however, the total complexity grows exponentially with order O (T | A | (| N | –k)) + O (2h)) in the worst case; where h represents the total number of operating units specified in the corresponding PNST problem. Nevertheless, the computational complexity can be reduced significantly when the P-graph method is deployed.
El presente trabajo estudia y analiza la complejidad computacional, en el peor de los casos, del algoritmo BEPtoPNST. El objetivo de BEPtoPNST es transformar problemas de rutas de evacuación en edificios (Building- -Evacuation Problems, BEP) en problemas de síntesis de redes procesos de tiempo extendido (Time-Extended, Process-Network Synthesis, PNST), los cuales se solucionan por medio del método P-graph. La relevancia de analizar el algoritmo BEPtoPNST se sustenta en el hecho que el método P-graph explota la naturaleza combinatoria de un BEP luego de ser transformado en un PNST. El método P-graph no sólo provee la solución óptima (mejor ruta de evacuación en función del tiempo de egreso), sino que también provee las mejores n soluciones subóptimas; característica que a la fecha no ofrecen otros métodos de optimización. Para el análisis del algoritmo BEPtoNPST, se consideró un procesador genérico, el modelo Random-access machine, RAM, así como un modelo matemático para calcular el número de operaciones ejecutadas y sus costos, resultando en una complejidad asintótica de orden O ( T | A | (| N | –k)). Sin embargo, la complejidad total del proceso, incluyendo el método P-graph, crece de manera exponencial,es decir, O (T | A | (| N | –k)) + O (2N )), en el peor de los casos.
El presente trabajo estudia y analiza la complejidad computacional, en el peor de los casos, del algoritmo BEPtoPNST. El objetivo de BEPtoPNST es transformar problemas de rutas de evacuación en edificios (Building- -Evacuation Problems, BEP) en problemas de síntesis de redes procesos de tiempo extendido (Time-Extended, Process-Network Synthesis, PNST), los cuales se solucionan por medio del método P-graph. La relevancia de analizar el algoritmo BEPtoPNST se sustenta en el hecho que el método P-graph explota la naturaleza combinatoria de un BEP luego de ser transformado en un PNST. El método P-graph no sólo provee la solución óptima (mejor ruta de evacuación en función del tiempo de egreso), sino que también provee las mejores n soluciones subóptimas; característica que a la fecha no ofrecen otros métodos de optimización. Para el análisis del algoritmo BEPtoNPST, se consideró un procesador genérico, el modelo Random-access machine, RAM, así como un modelo matemático para calcular el número de operaciones ejecutadas y sus costos, resultando en una complejidad asintótica de orden O ( T | A | (| N | –k)). Sin embargo, la complejidad total del proceso, incluyendo el método P-graph, crece de manera exponencial,es decir, O (T | A | (| N | –k)) + O (2N )), en el peor de los casos.
Palabras clave
Building-evacuation routes, Process-network synthesis, Rigorous structures, Combinatorial optimization, P-graph, Pseudocode, RAM model, Algorithm complexity, Asymptotic notation, Big-O, Rutas de evacuación en edificios, Síntesis de redes de procesos, Estructuras rigurosas, Optimización combinatoria, P-graph, Pseudocódigo, Modelo RAM, Complejidad de algoritmos, Notación asintótica, O grande