El teorema de Abel para la lemniscata

Abstract

En este artículo demostramos el teorema de Abel para la lemniscata sin la ayuda de la teoría de las funciones elípticas y sin referencia alguna a la moderna teoría de campos. Los ingredientes esenciales de la demostración son las funciones lemniscáticas de Gauss y algunas nociones elementales sobre factorización en el anillo de los polinomios con coeficientes racionales. El procedimiento es muy poderoso. En verdad, no sólo probamos que la construcción geométrica es posible, sino que indicamos las operaciones algebraicas que realizan la construcción.